3. Estructura de Cristales

Los cristales grandes se caracterizan por tener cara plana bien definidas y porque el ángulo ente cualquier para de estas caras para cualquier tipo de cristal está siempre fijo. Además, es posible clivar (segmentar) ciertos cristales en direcciones bien definidas. Un cristal grande de cloruro de sodio (sal de mesa) puede ser clivado (segmentado) muchas veces , reduciendo gradualmente su tamaño, y cada vez que es clivado uno aún obtiene cristales que son físicamente similares en apariencia. Este fenómeno es lo que condujo a Hauy a sugerir que un cristal está construido por un número infinito de diminutas celda unitarias, que están apiladas en una red tridimensional por translaciones simples. Una gran proporción de toda la materia sólida está construida de esta forma en la escala atómica, aunque el material puede no presentar signos externos de cristalinidad.

Cada una de las celda unitarias (Fig. 7) es idéntica a todas las otras y la simetría y forma del cristal completo depende de la simetría completa de esa celda unitaria.

 

Figura 7

En general, los materiales pueden dividirse en varias clases de acuerdo a el enlace que mantiene al sólido unido. Los metales constituyen una clase bien conocida. Los compuestos orgánicos típicos como el naftaleno cristalizan en lo que se llama sólidos moleculares o de van der Waals. Estos se caracterizan por puntos de fusión muy bajos debido a que el punto de fusión es función de las débiles a tracciones entre las moléculas. Los materiales muy duros como el cuarzo y el diamante son típicos de cristales que se mantienen unidos por una red tridimensional de enlaces covalentes muy fuertes. El cloruro de sodio es un ejemplo de una sal iónica.

Las ideas de celda unitaria, de red y de simetría de cristales, son abstracciones que se pueden discutir sin referencia a cristales específicos. Pero con la finalidad de llegar a un entendimiento real de la materia es importante obtener experiencia de primera mano de como operan las abstracciones en los materiales reales mediante un estudio cuidadoso de los modelos cristalinos.

Lo que se dice acerca de la simetría de la celda unitaria o acerca de la simetría de las caras de los cristales, o cualquier otro comentario que se hace acerca de las redes o los índices de Miller, se aplica igualmente bien a todas las clases posibles de materiales cristalinos. No importa con cual estemos tratando.

La primera y más destacada en importancia es la idea de simetría. ¿La molécula con la que vamos a tratar tiene ciertas propiedades de simetría?, ¿El cristal que vamos a observar tiene ciertas propiedades de simetría?. Probablemente el mejor lugar para empezar con la simetría es su mano izquierda; esta posee simetría 1: ella no puede ser transformada en ella misma por cualquier movimiento. Sin embargo, si coloca las dos manos juntas de tal forma que las palmas estén hacia arriba y los dedos meñiques se toquen por el borde externo de la mano, entonces por la línea donde las dos manos se unen existe un plano espejo. En otras palabras, si se quita la mano izquierda y se coloca un espejo al lado de la mano derecha, la reflexión en el espejo es para todos los efectos exactamente igual que la mano izquierda, así que las dos manos puestas juntas tienen la simetría m, lo que significa simetría de espejo (ver Fig. 8.). Existe un plano de simetría espejo donde las dos manos se tocan; así que si se remueve la mano derecha y se coloca un espejo allí y se mira en él, la mano izquierda aparece en el lado derecho detrás del espejo y se ve justo como la mano derecha Si se ponen las dos manos juntas de nuevo, justo donde las dos manos se tocan hay un plano de simetría espejo.

 

Figura 8

Ahora haga que los dos pulgares se toquen en las puntas y mire el dorso de las manos. De nuevo hay un plano espejo entre las manos. Ahora rote una mano alrededor del punto de contacto de los pulgares de tal forma que los dedos de cada mano apunten en dirección opuesta. El dorso de una mano y la palma de la otra se encuentran ahora visibles.

Las dos manos se encuentran ahora relacionadas por lo que se llama un centro de inversión en el punto de contacto de los pulgares. Las manos pueden separarse y, si se mantienen en las mismas posiciones relativas aún existirá un centro de inversión entre ellas (Fig. 9).

 

Figura 9

Matemáticamente hablando, si las coordenadas de cualquier punto en una mano, en relación al centro de inversión son x, y y z, entonces las coordenadas del punto correspondiente en la otra mano serán -x, -y y -z.

Como una primera aproximación, una persona tiene un plano espejo de simetría dividiéndolo en dos pasándole por la mitad de la cara y el cuerpo. Si dos personas unen sus brazos con los codos doblados de tal forma que uno mire hacia delante y el otro mire hacia atrás, entonces ese par (mientras ambos sean hombre o mujer) tiene aproximadamente un eje binario corriendo paralelo a la línea de sus cuerpos, perpendicular al piso, a través del punto donde los dos codos se unen. Si ellos giran 180, ellos son (para todos los efectos) los mismos que eran cuando empezaron. Ellos representarían una molécula que posee un eje de simetría binaria o doble.

Probablemente la mejor forma de obtener familiaridad con los elementos de simetría en las moléculas o los cristales es dibujar algunas usted mismo, observar en un gran número de ilustraciones en los libros de texto de referencia y, como se mencionó antes, estudiar modelos cristalinos.

Copyright © 1981, 1997 International Union of Crystallography